IMPULSE Onderrig eerste tydperk skokke (net met insette opsie) lys van reeks pad (net met opsie PADEN) IMPULSE genereer die antwoorde van 'n stelsel van vergelykings om 'n spesifieke stel skokke. Die impulsrespons funksies is die dinamiese reaksie van elke endogene veranderlike om 'n skok vir die stelsel. Die hoofgebruik impuls is om 'n bewegende gemiddelde verteenwoordiging (MAR) van 'n vektor-motor regressie te genereer. IMPULSE kan net werk vir lineêre modelle soos dit hang af van lineariteit eienskappe van bewegende gemiddelde vertoë. In 'n nie-lineêre stelsel, die antwoorde op skokke afhang van die aanvanklike punt waar rondom jy die uitbreiding. Die sintaksis vir impuls nogal 'n bietjie oor die jare verander. 'N pre-weergawe 7 IMPULSE opdrag sal kyk heel anders as die voorkeur opstel nou, as dit parameters en aanvullende kaarte eerder as opsies en modelle sal gebruik. 'N Beskrywing van die ouer sintaksis word hieronder verskaf. In die VAR (voorspelling / ontleed) Wizard op die Menu Time Series kies impulsweergawes in die Aksie drop down. MODEL model naam ongebruikte Van die twee maniere om die invoer van die vorm van die model wat opgelos moet word (die ander is met aanvullende kaarte), dit is die meer gerieflik. Modelle word gewoonlik geskep deur 'n groep of stelsel. Dit kan sluit nie enige FRML s (formules), as IMPULSE vereis dat die model ten volle lineêre. As die model sluit in enige identiteite, moet daardie laaste in die model wees. As jy dit gebruik, laat die vergelyking aanvullende kaarte. Stappe aantal impulsrespons stappe om te bereken nie gebruik hierdie verstel die aantal stappe (periodes) waarvoor u wil antwoorde bereken. As jy 'n SMPL gestel. Hierdie verstek na die aantal stappe te kenne gegee deur dit. Andersins, moet jy 'n waarde verskaf. KOLOM komponent te skok skok al die komponente By verstek, impuls bere 'n volledige stel van antwoorde vir skokke aan elk van die vergelykings. Gebruik KOLOM as jy wil net 'n bepaalde kolom van die kovariansie of faktor matriks skok. CV SIMMETRIESE kovariansiematriks van residue van MODEL FAKTOR REGHOEKIGE ontbinding matriks ongebruikte Gebruik CV as jy wil die orthogonalisatie bereken met behulp van 'n Choleski faktorisering van die kovariansiematriks. As jy met behulp van die opsie model en laat hierdie opsie, impuls standaard vir die gebruik van die beraamde kovariansiematriks vir die model. As 'n alternatief, kan jy faktor gebruik om jou eie faktorisering van die kovariansiematriks, voorsien soos die faktor matriks wat deur 'n CVMODEL onderrig. (Hierdie opsie is DECOMP ingeroep weergawes voor 7. DECOMP steeds as 'n sinoniem vir faktor is erken.) Faktor 'n beperkte aantal kolomme het, maar moet rye gelyk aan die aantal (strukturele) vergelykings het. RESULTATE (uitset) RECTANGULARSERIES vir gevolg reeks plat (uitset) RECT vir gebruik met ANTWOORDE RESULTATE bied 'n REGHOEKIGE verskeidenheid van 'n reeks wat sal vervul word met die resultate. Dit sal gewoonlik gebruik word wanneer jy kry die volle bewegende gemiddelde voorstelling van 'n VAR (dws wanneer dit nie met behulp van die opsie kolom), wanneer dit dimensies N x N. Die antwoorde op die skok in innovasie sal Ek My wil kolom ek in die wees matriks. As jy vra antwoorde op 'n enkele skok, sal die matriks dimensies het N x1. Elke reeks geskep sal word gevul van inskrywings 1 tot stappe. Plat pak die resultate in 'n NVARNSHOCKS x stappe matriks in die vorm wat nodig is vir 'n element van die antwoorde skikking. Venster titel van die venster Gebruik NOPRINT om die vertoning van die antwoorde op die uitset venster of lêer te onderdruk. Gebruik die opsie venster as jy wil hê dat die uitset in 'n (read-only) sigblad venster, wat die titel u voorsien sal vertoon. Die uitset sal georganiseer word as afsonderlike subtabellen vir elke veranderlike geskok. Jy kan inligting uit te voer van hierdie venster na 'n lêer in 'n verskeidenheid formate met behulp van die FileExport. werking. LABELS VECTORSTRINGS etiket skokke Jy kan gebruik maak van die opsie byskrifte spesifieke etikette toewys aan die skokke as die standaard praktyk van hulle etikettering met die ooreenstemmende afhanklike veranderlike misleidend sou wees. Dit tel net as jy die opsie faktor. Skokke VECTOR vir die eerste periode skokke te voeg in ongebruikte Jy kan gebruik maak van een van hierdie opsies om insette algemene eerste tydperk skokke. Met insette. u voorsien van die skokke op 'n aanvullende kaart van die tweede vorm met skokke. aangedui VECTOR bied die skokke. Sien Tegniese besonderhede. MATRIX REGHOEKIGE matriks vir tyd paaie van skokke ongebruikte START begin inskrywing vir PADEN reeks 1 Jy kan óf MATRIX of paaie na die invoer van die paaie van skokke oor meer as een periode gebruik. Met matriks. jy 'n REGHOEKIGE verskeidenheid om die paaie van die skokke aan die vergelykings gee. Die kolomme van die skikking moet die orde van die vergelykings te pas, dit wil sê die skokke aan die eerste vergelyking moet wees in die eerste kolom. Die aantal rye hoef nie gelyk aan stappe om te wees. Die skokke sal ingestel word na nul vir enige stappe verder as dié wat deur die skikking verskaf. Met paaie. u voorsien van 'n lys van 'n reeks op 'n aanvullende kaart. Hierdie reeks bied die paaie van die skokke. Jy moet hierdie reeks vir stappe inskrywings wat begin met die START opsie inskrywing definieer. Gebruik op die aanvullende kaart vir enige vergelyking waarvan die skokke is as nul vir die hele tydperk. Tegniese besonderhede en keuses vir verskaffing van skokke in die bewegende gemiddelde verteenwoordiging, die reaksie op TK om 'n aanvanklike skok Z in die o proses is Y k Z. Byvoorbeeld, die reaksie op stap k om 'n eenheid skok in vergelyking ek by t0 is net die i de kolom van die Y k matriks. IMPULSE kan die skok vir die stelsel om een van verskeie vorms aanneem: Eerste tydperk skok wat 'n eenheid skok vir 'n orthogonalized innovasie van die proses. As Var (u) s VF. dan u FV waar Var (v) I. 'n skok van eenheid grootte van die i de komponent van v is 'n Z vektor wat is die i de kolom van F. Implementering deur die oprigting kolom om die komponent wat jy geskok wil. F 'n Choleski faktor by verstek, so gebruik die opsie FAKTOR as jy 'n ander faktor matriks wil. Algemene eerste tydperk skokke (Z vektor). Implementeer die gebruik van óf die opsie skokke (voorkeur) of die INSET opsie (insluitend 'n bykomende aanvullende kaart met die skokke). Paaie van skokke aan een of meer vergelykings. Implementeer die gebruik van óf die opsie afstande (insluitend 'n bykomende aanvullende kaart lys van die reeks skokke) of die opsie matriks. Hierdie voorbeelde gebruik 'n ses veranderlike VAR (die een van die voorbeeld program IMPULSES. RPF). Die rentekoers is die derde veranderlike in die stelsel, wat gebruik word in verskeie van die voorbeelde. bere twintig stappe van die impuls response op al die orthogonalized skokke aan die vergelykings in CANMODEL. Impulse (i, j) is 'n reeks gedefinieer vanaf inskrywings 1 tot 20 wat die reaksie van die i de afhanklike veranderlike 'n skok in die j de het. impuls (modelcanmodel, steps24, col3, windowShock om koers) skok die derde orthogonalized komponent (die koers skok) en sit 24 stap antwoorde uit 'n venster. stel uit 'n venster van 'n 20 stap reaksie op elk van die komponente in 'n orthogonalized stelsel. Die skokke gegee etikette van F1. F2. R1. R2. N1 en N2. bere die reaksie op 'n eenheid skok in die rentekoers alleen (nie 'n orthogonalized komponent). So het die impak op die rentekoers met wees 1.0 aanvanklik, terwyl alle ander veranderlikes 'n impak skok van 0. TORATE sal (i, 1) sal die reaksie van veranderlike i om die skok wees. Let daarop dat jy baie versigtig wees met die afskaling van skokke soos hierdie moet wees. 'N Eenheid skok vir 'n veranderlike in logs beteken 'n impak dieselfde as die data te vermenigvuldig met 2,718. Eenheid skokke in orthogonalized komponente soos in die vorige voorbeelde al pas outomaties aan die omvang van die veranderlikes. stel shockr 1 3 1.00 stel shockr 4 10 0.00 gee skokke van grootte 1.00 tot die rentekoers in elk van die eerste drie (tien) periodes. Impuls (opsies) vergelykings stappe shockto VCVmatrix vergelyking reaksie newstart kolom (een per vergelyking) eerste tydperk skokke (net met insette opsie) lys van reeks pad (net met opsie PADEN) Algemene impulsrespons ontleding in lineêre meerveranderlike modelle Abstract Gebou op Koop, Koop et al. (1996) impulsrespons ontleding in lineêre meerveranderlike modelle. Journal of Ekonometrie 74, 119ndash147 stel ons die algemene impulsrespons analise vir onbeperkte vektor outoregressiewe (VAR) en gecoïntegreerd VAR-modelle. In teenstelling met die tradisionele impulsrespons analise, het ons benadering nie orthogonalisatie van skokke nodig en is invariant aan die bestel van die veranderlikes in die VAR. Die benadering word ook gebruik in die konstruksie van orde-invariante voorspelling foutvariansie ontbindings. Sleutelwoorde Generalized impulsweergawes Voorspelling foutvariansie ontbindings VAR cointe gratie JEL klassifikasie Ooreenstemmende skrywer. Rig vir korrespondensie: Fakulteit Ekonomiese en Politiek, Universiteit van Cambridge, Austin Robinson gebou, Sidgwick Laan, Cambridge CB3 9DD, die Verenigde Koninkryk. Tel. 44 1223 335 216 Faks: 44 1223 335 471 E-pos: MHP1econ. cam. ac. uk Kopiereg kopieer 1998 Elsevier Science S. A. Alle regte reserved. Impulse Response en Konvolusie Digitale seinverwerking is (meestal) toegepas lineêre algebra. Die relevansie van matriksvermenigvuldiging blyk maklik om te verstaan vir kleur wat ooreenstem te wees. Ons het vaste dimensies van 1 (aantal toets ligte), 3 (aantal primêre ligte, aantal fotopigmente), en 31 (aantal monster punte in 'n spektrale kragverspreiding tot 'n lig, of in die spektrale opname vir 'n pigment) en dit blyk dat 'n paar belangrike feite oor kleurvisie kan modelleer as projeksie van die hoër-dimensionele spektrale vektore in 'n laer-dimensionele sielkundige deelruimte. Dit is ook maklik om te sien hoe hierdie idee werk uit wanneer is 'n verhouding tussen onafhanklike veranderlikes (soos eksperimentele toestande) en afhanklike veranderlikes (soos onderwerp antwoorde) modellering, of wanneer probeer om stelle van meerveranderlike metings te klassifiseer (soos formant waardes). Maar wat beteken dit om die verwerking van klank of video seine as matriksvermenigvuldiging te interpreteer en hoekom sou ons wil 'n eenvoudige saak te oorweeg. Die CD standaard monsters 'n klank golfvorm 44100 keer per sekonde, sodat 'n stuk blywende 02:48 bevat 7408800 monsters (ignoreer die stereo kwessie). Veronderstel ons wil die relatiewe hardheid van lae, middel en hoë frekwensies te pas, om te vergoed vir kamer akoestiek, ons speaker stelsel, of ons persoonlike smaak. Die 7408800 monsters is elemente van 'n vektor enige gelykmaking funksie (asook later wys) is lineêre, en enige lineêre transformasie is gelykstaande aan 'n matriksvermenigvuldiging sodat ons die uitwerking daarvan kan modelleer op 'n kanaal van ons stuk musiek as vermenigvuldiging deur 'n 7408800 deur 7408800 matriks. Al wat ons moet doen, is om ons 7408800-element kolomvektor vermenigvuldig met hierdie matriks, die vervaardiging van 'n ander kolom vektor met dieselfde aantal elemente - en dit sal ons genivelleerde bietjie klank wees. As ons wou werk op 'n half-uur opname, sal die omvang van die operasie optrek in verhouding. Dit lyk nie soos 'n baie praktiese tegniek. Dit is konseptueel korrekte, en soms kan dit nuttig om te dink aan dinge op hierdie manier wees. Dit is egter (Nodeloos om te sê) nie hoe 'n DSP implementering van 'n gelykmaker is tot stand gebring. Daar is baie makliker maniere, wat wiskundig ekwivalent vir stelsels met sekere eienskappe, waarvan die matrikse het ooreenstemmende eienskappe wat eenvoudige en doeltreffende implementering van die ekwivalent berekening toelaat is. Hierdie onderwerp kan verminder word tot 'n slagspreuk: Die effek van 'n lineêre, verskuiwing-invariante stelsel op 'n arbitrêre insetsein word verkry deur convolving die insetsein met die reaksie van die stelsel om 'n eenheid impuls. Om 'n idee te kry van wat hierdie goed vir mag wees nie, oorweeg 'n paar dinge in die werklike wêreld wat (of ten minste kan suksesvol gemodelleer as) lineêre verskuiwing-invariante stelsels: Sodra jy die terminologie in hierdie slagspreuk verstaan, sal dit byna nie onmiddellik voor die hand liggend dat sy ware so in 'n sekere sin hierdie lesing is meestal 'n kwessie van leer 'n paar definisies Ons weet reeds wat 'n lineêre stelsel is. 'N Verskuiwing-invariante stelsel is een waar die verskuiwing van die insette verskuif altyd die uitset met dieselfde bedrag. Wanneer is seine wat deur vektore, dan 'n verskuiwing beteken 'n konstante heelgetal by al indekse. So verskuiwing vektor v deur N monsters produseer 'n vektor w sodanig dat w (in) v (i). Let wel: Daar is 'n klein probleem hier is besluit wat gebeur op die rand. So vir 'n positiewe verskuiwing N die eerste element van w moet ooreenstem met die minus nde element van v - maar v isnt gedefinieer vir indekse kleiner as 1 (of nul, as ons besluit om daar te begin). Daar is 'n soortgelyke probleem aan die ander kant. Konvensionele DSP wiskunde los die probleem op deur die behandeling van seine as 'n oneindige mate - gedefinieer vir alle indekse van minus oneindigheid tot oneindigheid. Werklike wêreld seine oor die algemeen begin en stop egter. Dit is 'n vraag goed terug te keer na 'n paar keer, insluitend een keer aan die einde van hierdie lesing, wanneer goed bied 'n effens meer formele rekening in beide die EE / DSP perspektief en die lineêre algebra perspektief. Vir seine wat funksies van tyd - dit wil sê waar die opvolging van indekse ooreenstem met 'n reeks van tyd punte - 'n verskuiwing-invariante stelsel kan in dieselfde tyd-invariante stelsel genoem word. Hier is die eiendom van verskuiwing-invariansie het 'n besonder intuïtief betekenis. Veronderstel ons ondersoek 'n paar akoestiese resonansie met 'n bepaalde insette om 12:00 die middag op 25 Januarie 1999 en kry 'n antwoord (wat dit ookal is), wat ons aan te teken. Dan ondersoek ons dieselfde stelsel weer met dieselfde insette, om 12:00 die middag op 26 Januarie 1999. Ons verwag om dieselfde uitset te teken - net verskuif na vore in die tyd met 24 uur Dieselfde verwagting sal aansoek doen vir 'n tydsverskil van een uur, of een minuut. Ten slotte, as ons hipoteties die insette te vertraag deur 1 millisekonde, verwag ons dat die uitset te vertraag word deur dieselfde bedrag - en anders onveranderd Die resonator die geval weet hoe laat dit is om te wees, en reageer op dieselfde manier, ongeag van wanneer dit ondersoek. 'N Eenheid impuls (vir huidige doeleindes) is net 'n vektor waarvan die eerste element is 1, en waarvan al die ander elemente is 0. (Vir die elektriese ingenieurs digitale seine van oneindige omvang, die eenheid impuls is 1 vir indeks 0 en 0 vir alle ander indekse, vanaf minus oneindigheid tot oneindigheid). Werk goed tot watter konvolusie is deur 'n eenvoudige voorbeeld. Hier is 'n grafiek van 50 monster (ongeveer 6 millisekondes) van 'n toespraak golfvorm. Is wat hierdie golfvorm as 'n ry getalle - 'n vektor - en vanuit hierdie perspektief 'n meer geskikte grafiese voorstelling van dieselfde data is 'n suigstokkie plot, wat ons elke monster as 'n bietjie Lollipop steek op of af van 'n nul lyn toon : Kom zoom in op net die eerste ses van hierdie getalle: Matlab sal ons vertel hulle spesifieke waardes: Ons kan dink aan hierdie ses-element vektor s as die som van ses ander vektore S1 tot S6. wat elkeen dra net een van sy waardes, met al die ander waardes wat nul: Onthou dat 'n impuls (in die huidige konteks, in elk geval) is 'n vektor waarvan die eerste element het die waarde 1 en waarvan al die daaropvolgende elemente is nul. Die vektor weve genoem S1 is 'n impuls vermenigvuldig met 10622. Die vektor S2 is 'n impuls na regs verskuif word deur 'n element en afgeskaal deur 5624. So ons ontbind is in 'n stel afgeskaal en verskuif impulse. Dit moet duidelik wees dat ons dit kan doen om 'n arbitrêre vektor. Dieselfde ontbinding verteenwoordig grafies: Hoekom is dit interessant Wel, oorweeg 'n paar arbitrêre verskuiwing-invariante lineêre stelsel D. Veronderstel dat ons aansoek doen D (sonder om iets meer daaroor te weet) om 'n impuls, met die onderstaande gevolg: die eerste voorbeeld van die afvoer is 1, die tweede monster is -1, en die res van die monsters is 0. Hierdie resultaat is die impulsrespons van D. Dit is genoeg om die resultaat van die toepassing van D tot ons afgeskaal en verskuif impulse voorspel, is 1. s n. Omdat D is verskuiwing-invariante. die effek van die verskuiwing van die insette is net om die uitset te skuif met dieselfde bedrag. So 'n inset wat bestaan uit 'n eenheid impuls verskuif deur enige arbitrêre bedrag sal 'n afskrif van die impulsrespons produseer. verskuif deur daardie selfde bedrag. Ons weet ook dat D lineêr. en dus 'n afgeskaal impuls as insette sal 'n skaal afskrif van die impulsrespons as uitset te produseer. Die gebruik van hierdie twee feite, kan ons die reaksie van D tot elk van die skaal en verskuif impulse s 1. s N voorspel. Dit word grafies hieronder getoon: As ons die antwoorde op S1 reël. S6 as die rye matriks, sal die werklike getalle lyk: (Die reëling van hierdie uitsette as die rye van 'n matriks is suiwer vir tipografiese gerief ook agterkom dat weve toelaat dat die reaksie op insette s6 die einde van die wêreld af te val , om so te praat) Hierdie inligting het op sy beurt, is genoeg om ons te laat die reaksie van die stelsel D om die oorspronklike vektor s voorspel. wat (deur die konstruksie) is net die som van S1 S2 S3 S4 S5 S6. Sedert D is lineêre, toe te pas op die bedrag is dieselfde as die toepassing daarvan op die individuele komponente van die som, en die toevoeging van die resultate. Dit is net die som van die kolomme van die matriks hierbo getoon: (Matlab som, toegepas op 'n matriks, produseer 'n ry vektor van die bedrae van die kolomme.) Let daarop dat (ten minste vir die tweede posisie in die som en verder) dit maak die uitset in posisie i gelyk aan die verskil tussen die insette in posisie i en die insette in posisie i-1. Met ander woorde, D gebeur word die berekening van die eerste verskil van sy insette. Dit moet duidelik wees dat dieselfde basiese prosedure sal werk vir enige skof-invariante lineêre stelsel te wees, en vir enige insette om so 'n stelsel: druk die insette as 'n som van afgeskaal en verskuif impulse bereken die antwoord op elk van hierdie deur skalering en verskuiwing die stelsels impulsrespons optel die gevolglike stel afgeskaal en verskuif impulsweergawes. Hierdie proses van die toevoeging van 'n stel van afgeskaal en verskuif afskrifte van een vektor (hier die impulsrespons), met behulp van die waardes van 'n ander vektor (hier die insette) soos die skalering waardes, is konvolusie - ten minste is dit een manier om te definieer Dit. Nog 'n manier: die konvolusie van twee vektore a en b word gedefinieer as 'n vektor c. wie kde element is (in MATLAB-ish terme) (Die 1 in K1-j is te wyte aan die feit dat MATLAB indekse het die slegte smaak om te begin vanaf 1 in plaas van die wiskundig meer elegante 0). Hierdie formulering help aandui dat ons ook kan dink konvolusie as 'n proses van die neem van 'n loop geweegde gemiddelde van 'n reeks - dit is, elke element van die uitset vektor is 'n lineêre kombinasie van 'n paar van die elemente van een van die insette vectors - - waar die gewigte is geneem uit die ander insette vektor. Daar is 'n paar klein probleme: hoe lank moet c wees en wat moet ons doen as k 1- j negatief of groter is as die lengte van b. Hierdie probleme is 'n weergawe van die rand-effekte weve by reeds laat deurskemer, en sal weer sien. Een moontlike oplossing is om te dink dat ons convolving twee oneindige rye geskep deur die inbedding a en b in 'n oseaan van nulle. Nou arbitrêre indekswaardes --- negatiewe, dié wat te groot lyk --- maak perfekte sin. Die waarde van uitgebreide a en uitgebrei b vir indekswaardes buite hul werklike omvang is nou baie goed gedefinieer: altyd nul. Die gevolg van vergelyking 1 sal 'n ander oneindige lengte volgorde c wees. 'N bietjie gedink sal jy oortuig dat die meeste van c ook noodwendig nul sal wees nie, aangesien die nie-nul gewigte van b en die nie-nul elemente van 'n nie saamval in daardie gevalle. Hoeveel elemente van c 'n kans om nie-nul Wel, net diegene heelgetalle k waarvoor daar ten minste een heelgetal j sodanig dat 1 LT j Dit lengte (a) en 1 LT K1-J Dit lengte (b). Met 'n bietjie meer gedagte, kan jy sien dat dit beteken dat die lengte van c een minder as die som van die lengtes van a en b sal wees. weer verwys na vergelyking 1, en verbeel die twee vektore a en b soos dit ingebed is in hul see van nulle, kan ons sien dat ons die regte antwoord sal kry as ons toelaat dat K uit te voer van 1 tot lengte (a) lengte (b) - 1, en vir elke waarde van k. toelaat j te hardloop van Max (1, K 1-lengte (b)) te min (k, lengte (a)). Weereens, al hierdie dinge is in MATLAB indeks terme, en so kan ons dit direk oor te dra na 'n Matlab program myconv () om konvolusie te voer: Dit sal ons net die stukkie van die konseptueel oneindige c wat 'n kans om nie-nul het gee . MATLAB het 'n ingeboude in konvolusie funksie conv (), sodat ons kan die een wat ons nou net geskryf vergelyk: As 'n eenkant, ons moet noem dat konvolusie sal ook gee ons die korrekte resultate as ons dink aan a, b en c as die koëffisiënte van polinome, met c synde die koëffisiënte van die polinoom wat voortspruit uit te vermenigvuldig a en saam b. So konvolusie is isomorfiese om polinoom vermenigvuldiging, sodat bv kan ook geïnterpreteer word dat (2x 3) (4x 5) 8x2 22x 15 en kan ook geïnterpreteer word dat (3x 4) (5x2 6x 7) 15x3 38x2 45x 28 As jy dit glo, volg dit onmiddellik uit die Kommutatiwiteit van vermenigvuldiging dat konvolusie ook pendel (en is assosiatiewe en versprei oor Daarbenewens). Ons kan hierdie eienskappe empiries voorbeeld: Dit is belangrike punte, so as jy nie dadelik sien dat hulle ware arealways, spandeer tyd met vergelyking 1 - of met die konvolusie operateur in Matlab - en oortuig jouself. Weve gegee twee foto's van conv (a, b): in een, ons voeg 'n klomp van die skaal en verskuif afskrifte van 'n, elke kopie afgeskaal deur een waarde van b, en verskuif oor te bring met die plek van daardie waarde in b . in die ander, gebruik ons 'n loop geweegde gemiddelde van 'n, met b (agteruit) as die gewigte. Ons kan die verhouding tussen hierdie twee foto's te sien deur te druk Vergelyking 1 in matriksvorm. Ons het gedink van b as die impulsrespons van die stelsel, 'n as die insette, en c as die uitset. Dit impliseer dat die matriks vir S dimensies lengte (c) deur die lengte sal hê (a), indien c S a wetlike matix-ese wees. Elke element van die uitset c sal die innerlike produk van 'n ry van S met die insette 'n wees. Dit sal presies wees Vergelyking 1 as die ry van S betrokke is net b. - Time omgekeer, verskuif, en paslik opgestopte met nulle. Soos b skofte uit die prentjie, ons het net verskuif in nulle van die see van nulle ons dink ons moet swaai in 'n klein verandering van ons konvolusie program sal die nodige oorsig te produseer. So cmat (a, b) skep 'n oorsig operateur C wat gebruik kan word vermenigvuldig met die vektor n presies dieselfde effek as konvolusie van 'n met b skep: dit werk omdat die rye C toepaslik is verskuif (agteruit-gang) afskrifte van b - of anders gestel, omdat die kolomme van C gepas verskuif (voorspelers-hardloop) afskrifte van b. Dit gee ons die twee foto's van convolutional operateurs: die bestuur geweegde gemiddelde van die toevoer: Die rye C verskuif na agter afskrifte van b. en die innerlike produk van elke ry met 'n testament vir ons 'n geweegde gemiddelde van 'n geskikte stuk gee. wat ons vashou in die toepaslike plek in die uitset c. DIE som van skaal en verskuif AFSKRIFTE VAN DIE impulsrespons: Die kolomme van C verskuif afskrifte van b. Die neem van die ander siening van matriksvermenigvuldiging, naamlik dat die produksie is die som van die kolomme van C geweeg deur die elemente van 'n. gee ons die ander prentjie van konvolusie, naamlik die toevoeging van 'n stel van afgeskaal en verskuif afskrifte van die impulsrespons b. 'N Groter voorbeeld: In die deurwerk van die besonderhede van konvolusie, ons het om te gaan met die rand van krag: die feit dat die konvolusie vergelyking (vergelyking 1) impliseer indekswaardes vir eindige lengte insette A en B buite die omvang waarin hulle gedefinieer . Dit is duidelik dat ons kan 'n hele aantal verskillende maniere om die ontbrekende waardes verskaf --- die spesifieke keuse wat ons maak moet afhang van wat ons doen te kies. Daar is 'n paar gevalle waar die see van nulle konsep is presies korrek. Daar is egter alternatiewe situasies waarin ander idees maak meer sin. Byvoorbeeld, kan ons dink aan b as die vergadering in 'n see van oneindig baie herhaalde afskrifte van self. Aangesien dit beteken dat indekswaardes af die einde van b draai om na die ander kant in 'n modulêre wyse, net asof b was op 'n sirkel, die soort konvolusie dat die resultate is omsendbrief konvolusie genoem. Hou dit in gedagte: ons sal terug te kom in 'n latere lesing. Intussen kan herhaal die slagspreuk ons begin met: Die effek van 'n lineêre, verskuiwing-invariante stelsel op 'n arbitrêre insetsein word verkry deur convolving die insetsein met die reaksie van die stelsel om 'n eenheid impuls. (Let daarop dat hierdie is dieselfde eiendom van lineêre stelsels wat ons waargeneem in die geval van kleur wat ooreenstem -. Waar ons alles wat ons nodig het om te weet oor die stelsel deur indringende dit met 'n beperkte stel van monochromatiese insette kon leer As die stelsel net was lineêre en nie verskuif-invariante, sou die analogie hier wees om dit te ondersoek met eenheid impulse by elke moontlike indeks waarde - elke sodanige ondersoek te gee vir ons 'n kolom van die stelsel matriks dit was praktiese met 'n 31-element vektor, maar dit. sou minder aantreklik met draers van miljoene of biljoene elemente egter wees, indien die stelsel is ook verskuif-invariante, 'n ondersoek met net een impuls is genoeg, want die antwoorde van al die verskuif gevalle kan voorspel daaruit.) Konvolusie kan altyd gesien word as matriksvermenigvuldiging - dit het om waar te wees, want 'n stelsel wat deur konvolusie geïmplementeer kan word is 'n lineêre stelsel (sowel as skof-invariante). Verskuiwing-invariansie beteken dat die stelsel matriks besondere ontslag, al is. Wanneer die impulsrespons is van beperkte duur, hierdie slagspreuk is nie net wiskundig ware nie, maar ook dikwels nogal 'n praktiese manier om die stelsel te implementeer, omdat ons die konvolusie in 'n vaste aantal vermeerder-voeg per insette monster (presies soos kan implementeer almal wat daar nie-nul waardes in die stelsels impulsrespons). Stelsels van hierdie tipe is oor die algemeen bekend as eindige impulsrespons (FIR) filters, of anders gestel bewegende gemiddelde filters. Wanneer die impulsrespons is van oneindige tydsduur (aangesien dit baie goed kan wees in 'n lineêre verskuiwing-invariante stelsel), dan is dit slagspreuk bly wiskundig waar, maar is minder praktiese waarde (tensy die impulsrespons kan kapt sonder beduidende effek). Wel leer later hoe om oneindige impulsrespons implementeer (IIR) filters doeltreffend. Die EE / DSP perspektief. Die doel van hierdie afdeling is om die basiese materiaal op impulsrespons en konvolusie in die styl wat algemeen in die digitale seinverwerking literatuur in die vakgebied van Elektriese Ingenieurswese ontwikkel, ten einde jou help om vertroud te wees met die tipe notasie wat jy geword het geneig om daar te ontmoet. Ook, miskien gaan oor dieselfde idees weer in 'n ander notasie sal jou help om THM verwerk - maar wees versigtig om te hou die DSP / EE notasie te skei in jou gedagtes uit lineêre algebra-notasie, of jy sal baie verward raak In hierdie perspektief, behandel ons 'n digitale sein se as 'n oneindig lange ry getalle. Ons kan die wiskundige fiksie oneindigheid tot die alledaagse eindige werklikheid aan te pas deur die veronderstelling dat alle sein waardes is nul buite 'n eindige lengte sub-volgorde. Die posisies in een van hierdie oneindig lange rye getalle word geïndekseer deur heelgetalle, sodat ons neem s (N) op die nde getal in volgorde s, gewoonlik genoem s van N kort beteken. Soms sal ons alternatiewelik gebruik is (N) te verwys na die hele reeks is. deur te dink van N as 'n gratis veranderlike. Ons sal 'n indeks soos n reeks oor negatiewe sowel as positiewe heelgetalle, en ook nul laat. So waar die krullerige draadjies is 'n notasie betekenis stel, sodat die hele uitdrukking beteken die versameling getalle s (N) waar n duur op alle waardes van minus oneindigheid tot oneindigheid. Ons sal verwys na die individuele getalle in 'n ry is as elemente of monsters. Die woord monster kom uit die feit dat ons gewoonlik dink van hierdie reekse soos strategies-gemonsterde weergawes van kontinue funksies, soos die resultaat van steekproefneming 'n akoestiese golfvorm paar beperkte aantal keer per sekonde, maar in werklikheid niks wat in hierdie afdeling aangebied hang af van 'n reeks wat niks anders as 'n geordende stel nommers. Die eenheid impuls of eenheid monster volgorde. geskryf is, is 'n reeks wat een by monster punt nul, en nul oral anders: Die Griekse hoofstad sigma,, uitgespreek som. word gebruik as 'n notasie vir die toevoeging van 'n stel van getalle, gewoonlik deur 'n paar veranderlike op 'n bepaalde stel waardes. So is snelskrif vir is snelskrif vir die notering is veral nuttig in die hantering van somme oor rye. in die sin van volgorde wat in hierdie afdeling, soos in die volgende eenvoudige voorbeeld. Die eenheid stap volgorde. geskrewe u (N), is 'n reeks wat nul glad monster punte minder as nul, en 1 op alle monster punte groter as of gelyk aan nul: Die eenheid stap volgorde kan ook verkry word as 'n kumulatiewe totaal van die eenheid impuls: tot N -1 die som sal wees 0, aangesien al die waardes van negatiewe N is 0 op N 0 die kumulatiewe bedrag spring 1, aangesien en die kumulatiewe bedrag bly by 1 vir alle waardes van n groter as. aangesien al die res van die waardes van is 0 weer. Dit is nie 'n besonder indrukwekkende gebruik van die notasie, maar dit moet help om te verstaan dat dit perfek sinvol om te praat oor oneindige somme kan wees. Let daarop dat ons ook die verhouding tussen u (N) en in die ander rigting kan uitdruk: In die algemeen, is dit nuttig om te praat oor die toepassing van die gewone bedrywighede van rekenkundige tot reekse. So kan ons die produk van rye x skryf en y as xy. wat beteken dat die volgorde saamgestel uit die produkte van die ooreenstemmende elemente (nie die innerlike produk): Net so is die som van reekse x en y geskryf kan word x y. wat beteken dat 'n ry x kan vermenigvuldig met 'n skalaar, met die betekenis dat elke element van x is individueel so vermenigvuldig Uiteindelik, kan 'n reeks verskuif deur enige heelgetal van die monster punte: Ons het reeds gebruik hierdie notasie as ons het die eenheid impuls ry in terme van die eenheid stap volgorde, soos die verskil tussen 'n gegewe voorbeeld en die onmiddellik voorafgaande voorbeeld. Enige volgorde kan uitgedruk word as 'n som van afgeskaal en verskuif eenheid monsters. Konseptueel, dit is triviale: ons maak net, vir elke monster van die oorspronklike volgorde, 'n nuwe reeks wie se enigste nie-nul lid is wat gekies monster, en ons al hierdie enkel-monster rye te make-up die oorspronklike volgorde. Elkeen van hierdie enkel-monster rye (regtig, elke reeks bevat oneindig baie monsters, maar net een van hulle is nie-nul) kan op sy beurt word voorgestel as 'n eenheid impuls ( 'n voorbeeld van waarde 1 geleë op punt) afgeskaal deur die toepaslike waarde en verskuif na die regte plek. In wiskundige taal, dit is waar k 'n veranderlike wat tel uit elk van die oorspronklike monsters, gebruik sy waarde tot die eenheid impuls skaal, en dan skuif die gevolg van die posisie van die gekose voorbeeld. 'N Stelsel of omskep T kaarte insette ry x (N) op 'n uitset volgorde y (N): Die wetenskaplike en ingenieurs Guide to Digital Signal Processing Deur Steven W. Smith, Ph. D. Hoofstuk 15: Moving Gemiddelde filters Familielede van die bewegende gemiddelde filter in 'n perfekte wêreld, sal filter ontwerpers net te doen het met die tyd domein of frekwensiegebied geënkodeerde inligting, maar nooit 'n mengsel van die twee in dieselfde sein. Ongelukkig is daar is 'n paar programme waar beide domeine is gelyktydig belangrik. Byvoorbeeld, televisie seine val in hierdie nare kategorie. Video inligting word geïnkripteer in die tydgebied, dit wil sê die vorm van die golfvorm ooreenstem met die patrone van helderheid in die beeld. Maar tydens die oordrag van die video sein behandel volgens die frekwensie samestelling, soos sy totale bandwydte, hoe die draer golwe vir klank amp kleur bygevoeg, uitskakeling amp herstel van die DC-komponent, ens As 'n voorbeeld, elektromagnetiese interferensie word die beste verstaan word in die frekwensiegebied, selfs al is die seine inligting ingebou in die tydgebied. Byvoorbeeld, kan die temperatuur monitor in 'n wetenskaplike eksperiment word besmet is met 60 hertz van die kraglyne, 30 kHz uit 'n skakel kragbron, of 1320 kHz uit 'n plaaslike AM radiostasie. Familielede van die bewegende gemiddelde filter het 'n beter frekwensiedomein prestasie, en kan nuttig wees in hierdie gemengde domein aansoeke wees. Meervoudige pas bewegende gemiddelde filters behels verby die insetsein deur 'n bewegende gemiddelde filter twee of meer keer. Figuur 15-3a toon die algehele filter kern as gevolg van een, twee en vier passe. Twee passe is gelykstaande aan die gebruik van 'n driehoekige filter kern (n vierkantige filter kern gekonvuleerde met homself). Na vier of meer verby, die ekwivalent filter kern lyk soos 'n Gaussiese (onthou die sentrale limietstelling). Soos getoon in (b), verskeie passe produseer 'n s gevorm stap reaksie, in vergelyking met die reguit lyn van die enkele slaag. Die frekwensie response in (c) en (d) word gegee deur vergelyking. 15-2 met homself vermenigvuldig vir elke slaag. Dit wil sê, elke keer domein konvolusie resultate in 'n vermenigvuldiging van die frekwensie spektrum. Figuur 15-4 toon die frekwensieweergawe van twee ander familielede van die bewegende gemiddelde filter. Wanneer 'n suiwer Gaussiese word gebruik as 'n filter kern, die frekwensieweergawe is ook 'n Gaussiese, soos bespreek in Hoofstuk 11. Die Gaussiese is belangrik, want dit is die impulsrespons van baie natuurlike en mensgemaakte stelsels. Byvoorbeeld, sal 'n kort pols van lig wat 'n lang optiese vesel transmissielyn verlaat as 'n Gaussiese pols, te danke aan die verskillende paaie wat deur die fotone binne die vesel. Die Gaussiese filter kern is ook op groot skaal in beeldverwerking, want dit het 'n unieke eienskappe wat vinnig tweedimensionele convolutions (sien Hoofstuk 24) toelaat. Die tweede frekwensieweergawe in Fig. 15-4 ooreenstem met behulp van 'n Blackman venster as 'n filter kern. (Die venster term het geen betekenis hier is dit net deel van die aanvaarde naam van hierdie kurwe). Die presiese vorm van die venster Blackman word in Hoofstuk 16 (Vgl. 16-2, Fig. 16-2) maar dit lyk baie soos 'n Gaussiese. Hoe is hierdie familie van die bewegende gemiddelde filter beter as die bewegende gemiddelde filter self drie maniere: Eerstens, en belangrikste, hierdie filters het 'n beter stopband attenuasie as die bewegende gemiddelde filter. Tweedens, die filter pitte taps tot 'n kleiner amplitude naby die einde. Onthou dat elke punt in die uitsetsein is 'n geweegde som van 'n groep van die monsters van die insette. As die filter kern goewerneur, is monsters in die insetsein wat verder weg is gegee minder gewig as dié naby. Derde, die stap antwoorde is glad krommes, eerder as om die skielike reguit lyn van die bewegende gemiddelde. Hierdie laaste twee is gewoonlik van beperkte voordeel, maar jy aansoeke waar hulle is ware voordele kan vind. Die bewegende gemiddelde filter en sy familie is almal oor dieselfde op die vermindering van ewekansige geluid terwyl die handhawing van 'n skerp stap reaksie. Die dubbelsinnigheid lê in hoe die risetime van die stap reaksie is gemeet. As die risetime gemeet van 0 tot 100 van die stap, die bewegende gemiddelde filter is die beste wat jy kan doen, soos voorheen aangetoon. In vergelyking, meet die risetime 10-90 maak die venster Blackman beter as die bewegende gemiddelde filter. Die punt is, dit is net teoretiese gekibbel oorweeg hierdie filters gelyke in hierdie parameter. Die grootste verskil in hierdie filters is uitvoering spoed. Met behulp van 'n rekursiewe algoritme (volgende beskryf), sal die bewegende gemiddelde filter loop soos 'n weerligstraal in jou rekenaar. Trouens, dit is die vinnigste digitale filter beskikbaar. Veelvuldige passe van die bewegende gemiddelde sal dienooreenkomstig stadiger, maar nog steeds baie vinnig wees. In vergelyking, die Gaussiese en Blackman filters is tergend stadig, want hulle konvolusie moet gebruik. Dink 'n faktor van tien keer die aantal punte op die filter-kern (wat gebaseer is op vermenigvuldiging word sowat 10 keer stadiger as toevoeging). Met verwysing na artikels ()
No comments:
Post a Comment